Более трех веков Великая теорема Ферма оставалась одной из самых неприступных задач математики. Сэр Эндрю Уайлс окончательно доказал ее в 1995 году на 129 страницах сложнейших выкладок. Однако доказательства такого объема, написанные человеком, неизбежно содержат мелкие пробелы. Чтобы сделать логику математически безупречной, ученые используют интерактивные системы доказательств вроде Lean, которые проверяют каждую зависимость вплоть до базовых аксиом. В 2024 году Кевин Баззард из Имперского колледжа Лондона запустил многолетний проект по полной формализации этого доказательства силами сообщества.
Исследователь из Anthropic Тяньи Пэн, чья группа в Колумбийском университете разрабатывает алгоритмы автоформализации на базе ИИ, решил проверить, способен ли Claude ускорить процесс. Работая практически автономно на протяжении 11 дней, модель сгенерировала первое полное машиночитаемое доказательство Великой теоремы Ферма в системе Lean.
Мультиагентная архитектура и верификация
Итоговый результат насчитывает 13 миллионов строк кода на Lean и включает 29 500 проверенных промежуточных лемм. Перевод 129 страниц абстрактного математического текста в машинный код показал: большие языковые модели способны удерживать многоуровневую логику без галлюцинаций, если их работа жестко ограничена детерминированным верификатором.
Чтобы справиться с огромным графом зависимостей, Claude определял математические концепции, доказывал промежуточные леммы и последовательно связывал проверенные компоненты в единую цепочку. Как отметил Кевин Баззард из Имперского колледжа Лондона:
«Этот выдающийся результат автоформализации, занявший у исследователей Anthropic всего 11 дней, доказывает Великую теорему Ферма исключительно на базе базовых аксиом математики».
Что это значит для бизнеса
Значение этого прорыва выходит далеко за рамки академической теории чисел. Связка генеративных моделей со строгими верификаторами предлагает готовую архитектуру для создания критически важного ПО с нулевым уровнем дефектов: аудита смарт-контрактов, аэрокосмических систем, криптографических протоколов и проектирования чипов.
Однако внедрение такого подхода в корпоративную практику сопряжено с ограничениями. Claude преуспел, поскольку чистая математика опирается на однозначные правила и строгий синтаксис Lean. В неструктурированных бизнес-процессах таких четких границ нет, а вычислительные затраты на проверку 29 500 лемм за 11 дней остаются колоссальными. Автоформализация не избавит софт от ошибок мгновенно, но она доказывает: контроль со стороны программных валидаторов превращает вероятностные ответы LLM в гарантированно точную логику.